2 случай

2 случай. Диполь составляет с осью проводника угол 0° < b < 90°

Рис.9 Рис.10

df=f-fo

Но

Поэтому

df сила возвращающая диполь в первоначальное положение прямо пропорциональна относительному смещению зарядов вдоль оси ОХ.

3 случай. Диполь составляет с осью Ох угол равный нулю.

Ион находится в электростатическом поле другого иона. Поле иона будем рассматривать как поле точечного заряда.

У поля точечного заряда эквипотенциальные поверхности представляют собой шаровые поверхности, центры которых совпадают с зарядом.

Рис.11

Ионы противоположно заряжены. Поэтому для переноса, например, оранжевого иона в другую точку поля чёрного иона, например, удаление, на другую эквипотенциальную поверхность, нужно совершить работу против сил электростатического поля. Чем больше расстояние между эквипотенциальными поверхностями, тем большая должна быть совершена работа. Работа не зависит от формы пути. В данном случае она равна произведению средней силы f на расстояние между эквипотенциальными поверхностями dx.


но по определению потенциала

так как

имеем

или

поэтому средняя сила равна

где r1=L

поэтому

следовательно

или

df сила возвращающая диполь в первоначальное положение прямо пропорциональна относительному смещению зарядов вдоль оси ОХ.

Во всех случаях при деформации системы зарядов возникает сила упругости прямо пропорциональная относительной деформации и направленная к положению равновесия.

Или: величина деформации системы зарядов пропорциональна деформирующей силе.

Это закон Гука для электростатики.

Возвращаясь к цилиндрическому проводнику, произведём суммирование элементарных сил упругости. Плотность ионов мала, поэтому будем рассматривать взаимодействие ионов в пределах диполя, а взаимодействие ионов соседних диполей учитывать не будем, считая его малым

где n-число ионов в слое толщиной L ортогональном оси проводника.

Известна молярная концентрация вещества:

Минимальный слой имеет объём:

поэтому

т.к. 1моль содержит N=6,02х1023 молекул, то в слое содержится:

Значит, сила упругости будет равна

Так как

Имеем

 

Если в растворе имеется несколько веществ (в том числе растворитель, диссоциацию которого необходимо учитывать), то:

Разделим обе части равенства на площадь поперечного сечения проводника

Введем величину аналогичную модулю Юнга (Механика)

Введя валентности ионов, получим:

Так как ионы, как указывалось выше, связаны с растворителем, то нужно учитывать деформацию растворителя. Связь слабее, чем между молекулами растворителя, поэтому и поправка Ес меньше модуля Юнга для растворителя:

 

Скорость распространения электрических колебаний в электролитах

 

 

Как известно скорость распространения колебаний в упругой среде равна:

Поэтому скорость распространения электрических колебаний в электролитах равна:

где r - плотность ионного облака.

Скорость распространения электрических колебаний в проводниках.

(приложение)

При деформации сжатия или растяжения электростатического облака (выражающейся в основном в сдвиге положительной составляющей относительно отрицательной) возникает сила прямо пропорциональная относительной деформации. Следовательно, в нём могут распространяться колебания.

Уравнение волны выражается формулой

где ω - круговая частота, а v – скорость распространения волны.

Продифференцируем дважды уравнение волны по dt и dl:

 

 

Откуда следует

 

Это волновое уравнение. Оно справедливо для распространения в проводнике волнового возмущения произвольной формы, т.к. любую непрерывную, в замкнутом интервале, не имеющую экстремумов функцию можно разложить в ряд Фурье.

Пусть проводник имеет цилиндрическую форму, с основанием круг. Выделим часть его длиной ∆l, с сечениями ортогональными к оси цилиндра (рис.12). Чему будет соответствовать часть электростатического облака проводника.

Рис.12

Левому концу проводника сообщён энергетический импульс, который вызывает деформацию облака. Импульс распространяется вдоль проводника. Форма его претерпевает изменения, определяемые физическими свойствами проводника.

В данный момент времени в каждом сечении проводника электростатическое облако деформировано в соответствии с картиной распространения энергетического импульса. На основания выбранной нами части проводника действуют соответствующие силы.

На левое основание

На правое основание

Это силы действующие на заряженные частицы, составляющие электростатические облака. Частицы, посредством электростатического поля, взаимодействуют со всем проводником. Поэтому за массу в данном объёме нужно брать не массу элетростатического облака, а общую массу проводника.

Величину dx/dl можно разложить в ряд Маклорена:

 

Ограничиваясь первым приближение, будем иметь:

Так как силы f1 и f2 направлены в противоположные стороны, то на элемент объёма действует их разность, равная

 

Эта сила вызывает ускорение равное отношению этой силы к массе проводника равно произведению плотности среды ρ на объём ∆ls, следовательно:

Или

Сравнивая с волновым уравнением, получим:

Откуда

Если проводник помещён в диэлектрик, нужно учитывать массу диэлектрика, на которую воздействует электростатическое облако за счёт электризации, поэтому масса будет равна ρ?lS, где S=πR2 – площадь общего сечения (см.рис.13) и скорость определиться по формуле:

Рис.13

Последний полученный результат не подтверждается опытом. Силу нужно определять из других соображений.

Распространение электрических колебаний в электролитическом кабеле

Заряженные облака электролита заполняющего капилляр и материала, из которого изготовлен электролит будет рассматривать как единое целое. Состоящее из слоя электролита толщиной L ортогонального оси кабеля и кольца выделенного в капилляре, теми же сечениями, что и слой электролита, толщиной L с внешним диаметром R и с внутренним r.

Они соединены между собой последовательно, т.е. усилие может быть приложено к кольцу и от него передаться слою и наоборот. Если усилие приложено к ионам слоя вдоль оси, то происходит деформация диполей кольца радиально к оси кабеля, т.е. на границе раздела кольцо - слой происходит изменение движения на ортогональное, это возможно оттого, что к диполям приложены пары сил и электрическое поле электролита заполняющего капилляр такое же, как если бы заряд находился весь на оси его, кроме того, при деформации сжатия или растяжения вдоль оси электролита одновременно происходит деформация сжатия или растяжения кольца в капилляре радиально относительно оси электролита. Аналогия это цепочка, частично свисающая со стола.

Деформация диполей слоя и кольца происходит в противоположные стороны, т.е. если кольцо сжимается слой расширяется и наоборот. Аналогия: пружина укреплена с двух концов и перемещается некоторая промежуточная точка пружины.

Для определения результирующей силы, возвращающей диполь слоя в исходное положение, нужно из силы возвращающей диполь в исходное положение возникшей в результате деформации диполя вычесть силу, возвращающую все диполи кольца в исходное положение. Последняя состоит из электростатической силы и силы упругой связи, заряженных облаков и материала капилляра, об этом говорилось выше.

Абсолютная деформация для диполей слоя и кольца едина. В слое она приходится на один диполь, на L, а в кольце - на ширину кольца R-r. Поэтому относительная деформация кольца равна

Электростатическая сила, возвращающая диполи кольца в исходное положение равна

Электростатическая сила, действующая на слой равна

Но

 

 

 

где М – масса одного моля вещества, из которого изготовлен капилляр.

поэтому

а сила за счёт связи в системе заряженное облако - материал капилляра

откуда общая сила

или

 

Поэтому результирующая сила, действующая на слой, равна

 

 

Разделив выражение в скобках на площадь сечения электролита, получим эквивалент модуля Юнга

 Поэтому скорость равна

 

 

Скорость распространения электрических колебаний в электролитическом

Кабеле

Время задержки в распространении основания фронта электрического импульса в электролитическом кабеле.

 

 Разделим числитель и знаменатель на (R-r)

 

 

Влияние величины (R+r) на t не будем принимать в расчёт. Все одночлены, кроме последней дроби, можно считать постоянными величинами. Для простоты, подбором параметров приведём их к единицам.

 

 

 

Построим таблицу №1

№

Размеры

Время задержки основания фронта t

Произведение

Внутренний радиус

Внешний радиус

Длина l

Расчёт

Измерение 2

среднее

Rt

1

1

3

1

1,41

 

 

4,23

2

1

3,5

1

1,29

 

 

4,52

3

1

4

1

1,22

 

 

4,88

4

1

4,5

1

1,18

 

 

5,31

5

1

5

1

1,15

 

 

5,75

6

1

5,5

1

1,13

 

 

6,22

7

1

6

1

1,1

 

 

6,6

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.14 График зависимости времени задержки от радиуса экрана

После изменения масштаба оси t получаем

Рис.15

Что совпадает с опытом.

Рассмотрим зависимость времени задержки при постоянном радиусе экрана

R>r ,R-r>1

Таблица №2

№

Размеры

Время задержки основания фронта t

Произведение

Внутренний радиус

Внешний радиус

Длина l

Расчёт

Измерение 2

среднее

Rt

1

1,5

6

1

1,13

 

 

1,70

2

2

6

1

1,15

 

 

2,3

3

2,5

6

1

1,18

 

 

2,95

4

3

6

1

1,22

 

 

3,66

5

3,5

6

1

1,29

 

 

4,52

6

4

6

1

1,41

 

 

5,64

7

4,5

6

1

1,73

 

 

7,78

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис.16

05.05.2002 Ульман В.А.

P.s. Заранее благодарю за замечания. Приглашаю к сотрудничеству, к разработке темы совместными усилиями.

E-mail: ulmann@baltnet.ru

 Начало